SIMETRÍA

 
 

Prólogo

La Simetría, contrariamente a las situaciones de desorden, es una forma de orden especial.

En este capítulo los niños se ocuparán del concepto de simetría en sus diversas formas.

Al principio los niños conocerán el concepto y buscarán estructuras simétricas en sus alrededores. Después, los niños crearán, con la ayuda de diversas técnicas, diferentes tipos de simetría. Las actividades del capítulo, terminarán con un Día de la Simetría".
 
 

Las Finalidades del Capítulo.

1. Los niños conocerán el concepto de Simetría.

2. Los niños aprenderán que hay objetos simétricos y objetos asimétricos.

3. Los niños aprenderán que hay objetos " casi simétricos

4. Los niños crearán Simetrías de diferentes tipos.

5. Los niños aprenderán que hay una " Simetría de Espejo bilateral y una "Simetría Radial".

3. Los niños aprenderán que hay objetos " casi simétricos

4. Los niños crearán Simetrías de diferentes tipos.

5. Los niños aprenderán que hay una " Simetría de Espejo bilateral y una "Simetría Radial".

Actividades del Capítulo.

1. Fundamentos Teóricos - ¿Qué es Simetría?

2. Cuento: Las Aventuras de Preguntón - "Las Cajas de la Simetría

3. Cuerpo y Movimiento -Simetría en el Movimiento.

4. Rincón de Ensayos - Formación de Cristales, Simetría en los procesos de

crecimiento en la Naturaleza Doblado de papeles, La Flor que se abre.

5. Técnicas de Creatividad Creación de formas simétricas, Mosaicos Simetría del Espejo (bilateral), La línea de la Simetría, Simetría Radial, Polígonos complejos, Plegados de Papel.

6.-El Lenguaje de los Juegos. - Espejo doble, Actividad Central con Espejo doble, Círculo y Elipse Arcos Selección según curvatura del arco Prismático simétrico.

7.-El Tema en la Vida del Jardín - Los Objetos que nos rodean, Cuadrados compuestos.
 

8.-Comunicación a los padres.

9.-Los Enigmas de Preguntón

10.-El Día de la Simetría.
 


 

¿Qué es Simetría?

Simetría es uno de los conceptos fundamentales en las artes y en las ciencias, y sirve de puente entre las áreas de la creación estética y la analítica del ser humano. ¿Cuál es la definición de la simetría y cuál es su importancia?
 

Las alas de una mariposa o los pétalos de una flor que se abre son ejemplos conocidos del concepto de simetría. En realidad, ellos ilustran dos diferentes tipos de simetría.

Si trazamos una línea vertical imaginaria, que divide a la mariposa a lo largo las dos partes obtenidas son exactamente iguales.

La línea divisoria es la " línea de simetría".

Cada ala de la mariposa es como el reflejo en un espejo de la otra. Por ello, este tipo de simetría se llama simetría de espejo (bilateral) Es ella la simetría más conocida.

Opuesto a ello, la simetría de una flor es la Simetría Radial.  Si giramos el cuadro de la flor alrededor de su eje, en un determinado ángulo, el cuadro no cambia, se mantiene igual.
 
 
 
 

 

A pesar de la diferencia entre los dos tipos de simetría mencionados arriba, hay un principio que es común a ambos. También si el objeto (la mariposa, la flor)la movemos de cualquiera manera (reflejar, girar) la forma se mantiene sin cambio.

La siguiente es entonces la definicióngeneral del concepto de simetría:
 
 

La Simetría es la característica de un objeto, que hace que su apariencia se mantiene sin alterar aún moviéndolo o cambiándolo de posición.

Esta definición de la simetría amplia el concepto a una variedad de otros fenómenos.

Ejemplo: Un modelo, definido como una serie infinita de diversos objetos ordenados en una secuencia cualquiera a lo largo de una línea recta. Si movemos el modelo algunos pasos hacia la derecha a lo largo de la secuencia del modelo los objetos cubrirán exactamente uno al otro y el cuadro no sufrirá cambios. Por lo tanto este modelo también es un tipo de simetría, llamado Simetría Linear.

Otro ejemplo últimamente los científicos se ocupan también de otro tipo de simetría geométrico, relacionada con la Teoría del Caos. Este tipo de simetría se llama Igualdad de Proporciones Se trata de cuerpos cuya forma o lo característico de su forma, se repite en ejemplares cada vez más pequeños. Al agrandar a uno de los ejemplares pequeños de este cuerpo, éste será idéntico a la misma parte en el cuerpo más grande En la naturaleza esta fenómeno puede verse en muchos cuerpos - copos de nieve que al mismo tiempo pueden tener simetría de espejo o simetría radial Hay también cristales que se desarrollan de acuerdo a este tipo de simetría. Plantas como helechos también ofrecen este tipo de simetría Hay sistemas en el cuerpo humano (los pulmones, las paredes intestinales) que presentan Igualdad de Proporciones. Estas formas tienen la característica de repitirse a sí mismo es Auto Repetitiva.
 
 



Sin embargo, en la práctica la simetría no se ocupa solamente de las características geométricas de los objetos.


Ejemplo: El peso de una masa de plastilina no cambia si se le cambia de forma. Por lo tanto el peso de la plastilina es simétrico en relación al cambio de forma de la misma.
 

 


* La abstracción dada arriba del concepto de simetría, la convierte en una herramienta importante en las ciencias naturales, ya que junto a una matemática adecuada permite formular la mayoría de las leyes de la naturaleza en términos sencillos de simetría; por ejemplo:

* El universo es simétrico en relación al movimiento: si movemos un cuerpo de un lugar a otro, el universo no se mantendrá idéntico en relación al mismo solamente por el movimiento mismo.

* El universo es simétrico en relación al tiempo: sus leyes no cambian solamente por el pasar del tiempo, la condición de un cuerpo no cambia solamente por el paso del tiempo. La simetría con respecto al tiempo produce, según los científicos, la ley de preservación de la energía.

Las características de la simetría y de las matemáticas correspondientes hacen que la simetría ocupe un lugar importante en la ciencia moderna y de acuerdo a la mayoría de los científicos, la naturaleza puede describirse hoy con la ayuda de un número reducido de simetrías sencillas.

La Caja de la Simetría.



Los amigos de Preguntón iban a jugar casi diariamente al refugio. Una vez estando un poco aburridos, Preguntón dijo:
" Miren, traje una sorpresa! "Colocó una caja en el centro del refugio.
Era la caja de colores que había encontrado debajo del montón de chatarra. " Esta caja se llama la Caja de la Simetría

Los amigos preguntaron: ¿Qué es Simetría?

"Si Uds. quieren comprender, saquen las cosas de la caja les respondió Preguntón.

Los amigos le hicieron caso. Vaciaron la caja y encontraron en ellas diversos objetos: tijeras, anteojos, un autito, una hoja de árbol, una rueda y otros.

"Todos estos objetos son simétricos. Piensen Uds. qué es lo que tienen de especial estos objetos", dijo Preguntón.

Gadi tuvo una idea: " Los objetos simétricos son aquellos, que tiene dos partes iguales. Como las tijeras y los anteojos ".

" No es cierto, también las hojas y la rueda se encontraban en la caja de la simetría, y no constan de dos partes ", contestó Preguntón.

Los amigos siguieron pensando, pero no lograron comprender qué era simetría.

"Muéstranos objetos no simétricos, así veremos cuál es la diferencia dijo Orna.

Conforme " dijo Preguntón y colocó al lado de la caja de colores otra caja Los amigos vaciaron el contenido de la segunda caja y encontraron en ella una rama de madera, un papel doblado, un trapo y un espejo roto.

" Estos objetos no son simétricos " - dijo Preguntón Uds. ahora la diferencia entre lo simétrico y algo no simétrico?

Todos callaron.
 

Preguntón recogió una piedra del suelo y preguntó: " La piedra ¿es simétrica? " No "contestaron los niños. Pero no supieron explicar porqué.

Después, Preguntón mostró a los amigos un cuadro de una mariposa.

¿La mariposa es simétrica? les preguntó.

"Si, ella es simétrica" le respondieron. Creo que estoy comenzando a comprender " dijo Orna.
 

 

Sin embargo antes que pudiera agregar otra palabra, Yaron la interrumpió Yo sé! "Simetría es cuando hay dos lados iguales. Lo de este lado es igual a lo del otro lado" dijo, y señaló las alas de la mariposa.

Los niños observaron los objetos simétricos y vieron que en realidad todos tenían dos lados idénticos.

¿Comprenden

Los objetos no simétricos no tenían dos lados iguales. Los niños buscaron en sus alrededores otros objetos simétricos.

" Encontré uno, encontré uno " exclamó Orna

" ¿Qué encontraste? ", preguntaron los niños.

" Miren el uno al otro. Nosotros todos somos simétricos. Tenemos brazos, piernas y orejas, uno en cada lado. Lo de un lado, es igual a lo del otro, " dijo, y señaló a Irena.

" No siempre somos simétricos dijo Preguntón, " Si me inclino hacia un lado, ya no soy simétrico Y además tengo un lunar en una mejilla y en la otra nada

"Tu eres casi simétrico dijo Noam.

"Si fueras totalmente simétrico, sería aburrido mirate dijo Sigal y todos rieron.

 
Simetría en el Movimiento


Muestre con un ejemplo a los niños lo que es estar parado en forma simétrica y lo que es estar parado en forma asimétrica. Después pida a algunos niños hacer frente a los demás niños una demostración de ello.

El Parque de las Estatuas Simétricas.

Los niños bailan y se mueven al son de una melodía. Al suspenderse repentinamente la melodía, deberán quedar parados en el lugar en forma simétrica Controle que así sea.

Se reinicia la melodía, vuelve a suspenderse y nuevamente los niños deberán quedar parados en forma simétrica. Se repite esta acción varias veces.

Posteriormente los niños deberán pararse en forma no simétrica cuando se suspende la melodía. Puede también pedirse a los niños que se paren de cualquiera de las dos maneras y que expliquen si están parados simétricamente o no.

Movimientos Simétricos.

Al escuchar la melodía los niños deberán mover sus brazos simétricamente Pregunte a los niños: ¿Es posible moverse simétricamente? (La respuesta es sí, por ejemplo si avanzarnos saltando con ambos pies juntos

Trabajos en Parejas.

Un niño "esculpe" a su pareja, hasta que esté parado simétricamente o no simétricamente, según pedido de los compañeros.

Los niños bailan en pareja, girando uno alrededor del otro en movimientos de "espejo", tratando de mantener una simetría.

Modelos.

El/la educador/a escoge seis niños y con ellos forma un modelo sencillo, que es expresado por la forma en que están parados.

Por ejemplo: Un modelo basado en la siguiente secuencia: parado - sentado parado - sentado - parado - sentado.

Los niños también inventarán modelos y los ejecutarán.
 
 

Simetría en los Procesos de Crecimiento en la Naturaleza.

Contrariamente a la tendencia hacia el desorden existente en el mundo inanimado, en el reino vegetal y animal existe la tendencia contraria, hacia la creación de orden y de crecimiento. Además, en la mayoría de los procesos de crecimiento en la naturaleza podemos encontrar un fenómeno especial de orden en forma de algún tipo de simetría. Por ejemplo, los pétalos de una flor, la cara del hombre, etc. En la mayoría de los casos puede explicarse la funcionalidad y la utilidad de esta simetría. Por ejemplo: la simetría de los pétalos alrededor del tallo de la flor ayuda a la absorción de los rayos solares, la simetría de las ramas alrededor del tronco, ayudan al árbol a llevar la carga de las ramas, la simetría en el cuerpo de los animales ayuda a mantener el equilibrio en los movimientos etc.

En el reino de lo inanimado lo especial y excepcional es el desarrollo de los cristales. Contrariamente al principio de la entropía, los cristales, al igual como las especies animadas, se desarrollan de manera simétrica.

En las actividades que siguen, los niños efectuarán una serie de experimentos relacionados con la simetría en la naturaleza.
 
 


 
 
 
 
 
 
 
Cultivo de Cristales

Actividad de formar Cristales en una Solución y Observar su Crecimiento.

Cristales de Sal de Cocina.

Se disuelve en una taza con agua tibia sal de cocina, revolviéndola con una cuchara.

Se agrega sal hasta que deja de disolverse. De esta manera se obtiene una solución saturada. Se vierte con cuidado esta solución saturada a un plato plano, cuidando de que la altura del agua en el plato sea mínima y se deja ventilar al aire libre, sin moverla.

¿Que le sucederá al agua?

¿Quedará el plato vacío?

Después de un tiempo determinado (aprox. una hora en un día caluroso aparecerán en el plato pequeños cristales de sal en forma de cuadrados Al observar los cristales con la ayuda de una lupa, se descubrirá que su forma es parecida a una pirámide con un vértice cortado.
 
 
 
 

Cristales de Azúcar.

Con los cristales de azúcar se puede obtener un resultado interesante y más bonito, pero el proceso demora varios días. El azúcar debe derretirse en agua hirviendo, lo que permite obtener una solución muy saturada. Hay que colocar una tapa a la taza que contiene el azúcar derretido, para evitar que sea infectado por microrganismos.

Cristales de Sulfato de Cobre.

La demostración debe ser hecha por un adulto.

Al igual como en el caso de la sal de cocina, hay que disolver el sulfato de cobre hasta obtener una solución saturada. No hay necesidad de traspasar la solución, ésta puede quedar en el recipiente en el cuál se disolvió. Hay que introducir en el recipiente con la solución, un hilo con un nudo en la punta o varios nudos, como núcleos de cristalización. A continuación hay que esperar varios días hasta que finalice el proceso de formación de cristales.


Torcido de Papel.

En los ensayos siguientes, veremos que una hoja lisa de papel, que parece ser simétrica, se comporta en forma asimétrica en contacto con el agua. La actividad imita la apertura de las flores en la naturaleza y nos dará la oportunidad de conversar sobre la simetría.

El papel generalmente está hecho de pulpa de madera y se compone de millones de células microscópicas - la celulosa. Al humedecer un papel con agua las células absorben el agua y se expanden y como resultado también el papel se expande algo. Sin embargo si solamente humedecemos una parte del papel, se expandirán las células de esta parte, mientras que las células de la parte seca no cambiarán de tamaño Por lo tanto actuará la fuerza de torsión y el papel se arrugará.
 

Las Herramientas y Materiales necesarios.

Una palangana con agua, un papel liso, tijeras

La Actividad.

Corte tres tiras de papel del mismo ancho de una hoja de papel Corte una de las tiras a lo largo de la hoja, la segunda a lo ancho y la tercera en diagonal

¿Serán idénticas las tres tiras?

¿Qué sucederá si humedecemos las tiras de papel?
 
 

Sumerja parte de cada una de las tiras en agua y retírelas a secar lentamente; las tiras comenzarán a arrugarse, pero extrañamente no se arrugarán de manera idéntica.

*Una de las tiras se arrugará a lo largo.

*Una de las tiras se arrugará a lo ancho

Y una de las tiras se arrugará a lo ancho y a lo largo y se enroscará
 
 




Después de esta demostración, deje a los niños experimentar cortando tiras de papel y humedeciéndolas.

¿Se ven iguales las tiras de papel?

¿Que hace que las tiras diferentes se arrugan de manera diferente?

La explicación proviene del hecho de que las células de madera que componen el papel son alargadas, rectangulares. Durante la fabricación de papel las células se ordenan en una orientación determinada. Todas las células que han absorbido agua se expanden en esta orientación y ello define la orientación de la expansión de la tira de papel y consecuentemente también la orientación de la torsión de la misma.
 
 

La Flor que se abre.


Detalle de la Actividad:

1.-Entregue a los niños hojas de papel con estrellas como la de la ilustración, impresas sobre ellas.

2.-Pida que recorten las estrellas.

3.-Muéstreles como doblar las puntas de las estrellas, como en la ilustración.

 

4.-Llene una palangana con agua, y haga que los niños depositen la estrella doblada con cuidado en la superficie del agua.

5.-Dentro de unos momentos, la estrella se abrirá

¿Qué les recuerda ello a los niños?

* ¿Qué hizo que la flor de papel se abriera?

*¿Qué sucedería si la flor de papel fuera más grande?

* ¿Qué sucedería si la palangana estuviera llena de otro líquido, por ejemplo aceite?
 

Piedras de Mosaico.

Las piedras de mosaico son un juego de piezas, en formas geométricas básicas triángulo, cuadrado, rectángulo, trapecio, hexágono y rombo. Cada forma debe llevar otro color.

Después de conversar con los niños sobre las diversas formas y sus colores coloquen las piezas sobre la mesa, para que los niños las combinen, creando con ellas libremente cuadros según su imaginación.

Después de un periodo de creación libre, estimúlelos a que formen cuadros simétricos. Con la ayuda de los mosaicos, pueden crearse las tres simetrías geométricas básicas.
 
 

Simetría de Espejo (bilateral)

A continuación se muestran algunas técnicas para crear con facilidad otras forma simétricas. Se define el método, pero ello siempre deja al niño una amplio margen para dar rienda suelta a su imaginación y creatividad.
 

1. Recortar con Tijeras

Se dobla un papel en dos Se dibuja en el papel doblado, la mitad de la forma cuya simetría se pretende demostrar (ej. una ala de mariposa).Con tijera se recorta el dibujo. Al abrirse el papel, queda a la vista el objeto simétrico entero.

2. Impresión Simétrica.

Se dobla un papel en dos. Se abre el papel y con pintura al agua (gouache) se pinta a un lado de la línea del doblez una figura. Antes de secarse la pintura, se dobla el papel en la misma línea de doblado. Al abrirse, aparece una figura simétrica.


 

La Línea de la Simetría.

La Línea de la Simetría es una línea imaginaria, que divide una forma con simetría de espejo (bilateral) en dos partes iguales, siendo cada una de las partes el reflejo en espejo de la otra. En un dibujo se suele indicar la línea de la simetría con una línea de puntos y hay figuras simétricas que tienen más de una sola línea de simetría.

En las actividades que se indican a continuación los niños buscarán e investigarán la Línea de Simetría.
 
 


 
 

Entregue a los niños un espejo. Coloque sobre la mesa hojas de papel en las que se muestran figuras diversas, alguna simétricas, otras no. Los niños han de colocar el espejo verticalmente sobre el papel y lo moverán sobre las figuras, observando el reflejo de las mismas en el espejo. Con la ayuda del espejo podrán ver si una forma es o no simétrica (no hay que olvidarse que solamente una simetría de espejo podrá identificarse como tal).Pregunte:


* ¿Cuántas veces ven Uds. el dibujo en el espejo?

* ¿Pude colocarse el espejo de manera de ver el dibujo reflejado solamente una vez?

* ¿Cuándo se agranda el dibujo y cuándo se achica?

* ¿Cuándo el reflejo del dibujo es exactamente como el del papel?
 

Una vez que los niños hayan experimentado con la línea de simetría, pueden examinar formas y dibujos diversos. Puede marcarse en un espejo, con lápiz, una línea vertical, y colocar el espejo sobre los dibujos de manera que en el reflejo del dibujo la línea quede en la posición de la línea de simetría.

* El cuadro del niño ¿es simétrico?

* El dibujo que hiciste ¿es simétrico?

* ¿Cómo se vería el reflejo del dibujo si el espejo se coloca al otro lado?

*¿Tiene el dibujo más de una línea de simetría?

*¿Cuántas líneas de simetría hay en el dibujo?
 
 


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